Kettenlänge im Flachwasser

Besser ankern: Jetzt mit neuer Formel

Wer rechnen kann, ist klar im Vorteil: Die Kette muss gerade im Flachwasser länger sein, als das Lehrbuch vorgibt. Das zeigen neueste Berechnungen

Karolina Meyer-Schilf, Hauke Schmidt, André Lattmann, Dr. Mathias Wagner am 30.07.2020
20090630D103.jpg
Andrews, Klaus

Selten war Ankern in unseren Gewässern so attraktiv wie in Zeiten der Pandemie, erfüllt man doch am eigenen Grundeisen automatisch alle Vorgaben für Hygiene und Abstand. Außerdem kehrt in einer geschützten, im besten Fall einsamen Bucht schlagartig Ruhe ein. Nur das Säuseln des Windes und ein leichtes Plätschern der Wellen am Rumpf lassen sich vernehmen. Hinzu kommen oft grandiose Lichtstimmungen bei Sonnenunter- und Sonnenaufgang. Für viele sind es auch solche Momente, die den Wert des Segelns ausmachen.

Damit die Übernachtung am eigenen Anker zum entspannten Erlebnis wird, ist die richtige Ausrüstung nötig. Schon bei der Wahl des Grundeisens scheiden sich die Geister: Die einen vertrauen dem günstigen Plattenanker, der Nächste schwört auf seine Pflugschar-Ausführung à la CQR, und der Dritte ist überzeugt, dass nur die Spatenform des Bügelankers sicher im Grund hält.

Tatsächlich gibt es auf die Frage nach dem optimale Grundeisen keine hundertprozentige Antwort. Denn je nach Beschaffenheit des Meeresbodens sind zum Teil konträre Konstruktionsmerkmale von Vorteil, und den immer funktionierenden Allround-Anker gibt es nicht. Unsere umfangreichen Tests, bei denen wir in den letzten 16 Jahren 27 verschiedene Typen geprüft haben, zeigen aber deutlich, welche Eigenschaften eine gute Konstruktion auszeichnen und wovon man besser die Finger lässt.

Ein entscheidendes Kriterium ist die Größe des Ankers, die in der Regel über das Gewicht definiert wird. Die Abstufungen nach Schiffsverdrängung, wie von Herstellern oder auch Klassifizierungsgesellschaften wie der DNV GL herausgegeben, können nur annähernde Empfehlungen sein. Generell gilt: Wer zu einem Leichtgewicht greift, nimmt automatisch Einbußen bei der Sicherheit in Kauf. Im Zweifelsfall sollte man sich für die nächsthöhere Gewichtsklasse entscheiden.

Das gilt vor allem für den Zweitanker. Für diesen wird häufig eine leichtere Ausführung empfohlen, was nicht nachvollziehbar ist. Schließlich soll er das Hauptgeschirr nicht nur ergänzen, er muss es bei Versagen oder Verlust auch ersetzen. Daher sollten bei der Auswahl die gleichen Maßstäbe angesetzt werden.

Mathematik statt Lehrbuch

Auch der beste Anker nützt wenig, wenn die Verbindung zum Boot nicht stimmt. Vor allem die Länge der gesteckten Kette oder Leine ist für die sichere Funktion des Ankers entscheidend. Nur wenn der Ankerschaft auch unter Last am Boden bleibt, kann das Eisen seine volle Haltekraft entfalten.

Traditionell wird die Kettenlänge als Vielfaches der Wassertiefe angegeben. In der Regel lauten die Empfehlungen zwischen drei- und fünfmal so viel Kette zu stecken wie das Echolot anzeigt. Bei Tauwerk sollte die achtfache Wassertiefe abgefiert werden.

Schon die Bandbreite der Empfehlung lässt Zweifel an der Richtigkeit aufkommen, außerdem wird die Windstärke entgegen jeder Praxiserfahrung nicht berücksichtigt.

Das dachte sich auch YACHT-Leser René Lattmann. Der erfahrene Skipper des Cruising Club der Schweiz nutzte die coronabedingt segelfreie Zeit und befasste sich mit der zugrunde liegenden Mathematik. Im statischen Fall, sprich wenn Schwojen und Seegang vernachlässigt werden, folgt der Verlauf der Ankerkette oder Leine der so­ genannten Kettenlinie, die sich mithilfe von Hyperbelfunktionen berechnen lässt.

Kettenlände-Grafik

Fünffach: Im Flachen zu wenig, im Tiefen zu viel. Ankern nach Lehrbuch bei 15 Knoten Wind. Es wurde jeweils die fünffache Wassertiefe an Kette gesteckt. Die kleinen Markierungen geben an, wo der Vorlauf beginnt und von wo an das Geschirr horizontal zieht. Gut zu sehen: Bei 3 Meter Wassertiefe genügen 15 Meter Kette nicht, der Ankerschaft wird nach oben gezogen. Ab 8 Meter Tiefe ist die Kette deutlich länger als eigentlich nötig

mindestlänge-grafik

Sichere Mindestlängen: Mathematisch korrekt aus der Kettenkurve berechnet, ergibt sich eine minimale Kettenlänge, die von der Wassertiefe, der Windstärke und dem Kettengewicht abhängt. In die Wind­ abhängigkeit fließt die Windangriffsfläche des Bootes ein, daher gilt das Diagramm nur für unser Beispielboot: eine Hallberg­Rassy 340 mit einer Millimeter starken Kette

Dabei ergibt sich der exakte Verlauf aus dem Höhenunterschied zwischen Anker und Bug, dem Zug und dem Kettengewicht pro Meter. Damit lässt sich auch die Länge berechnen, die nötig ist, damit der Anker­ schaft nicht angehoben wird.

Die exakte Herleitung und Lösung der Gleichungen würde den Umfang dieses Artikels sprengen, ist zum Verständnis der Er­gebnisse aber auch nicht nötig. Es genügt, eine vereinfachte Näherung zu betrachten. Mit der Annahme, dass die Windgeschwin­digkeit deutlich größer ist als die Wasser­ tiefe, ergibt sich die folgende Formel für die minimale Kettenlänge in Metern:

formel1

Wobei als "Tiefe" die Summe aus Wassertiefe und dem Freibord und der Wind in Knoten anzusetzen ist. "K" ist eine schiffs­- und ket­tenspezifische Konstante:

Dabei steht "A" für die Windangriffsfläche der Yacht in Quadratmetern, "w" ist das Ket­tengewicht pro Meter im Wasser. Die Angriffsfläche muss abgeschätzt werden. Für die praktischen Berechnungen hat Latt­mann die Angaben aus dem Buch "Richtig ankern" von Joachim Schult verwendet und für eine Hallberg­Rassy 340 angepasst.

formel2

Eine andere Möglichkeit ist die direkte Messung des Kettenzugs bei unterschiedli­chen Windstärken. Aufgrund der zu erwar­tenden Kräfte von mehreren 100 Deka­newton ist dafür aber eine massive Zug­waage nötig.

Simuliertes Ankern

Mithilfe eines von Lattmann geschriebenen Programms lassen sich unterschiedliche An­kerszenarien durchspielen. Beispielsweise welchen Verlauf eine Kette nach der Fünf­fach-­Regel hat und welche Länge tatsächlich nötig ist. Auffällig dabei ist, dass die starre Kopplung an die Tiefe sowohl in flachem Wasser als auch bei großen Tiefen danebengeht. Bei zwei Meter Wasser und einem Meter Frei­bord ergibt sich eine Kettenlänge von 15 Me­tern. Schon der von 15 Knoten Wind erzeugte Zug hebt diese Kette so stark an, dass der Ankerschaft mit zwei Dekanewton nach oben gezogen wird, was etwa der Gewichts­kraft von zwei Kilogramm entspricht. Bei et­was mehr Wind wäre die Konfiguration end­gültig überfordert, in flachem Wasser ist also mehr als die fünffache Länge nötig.

Im Tieferen tritt das Gegenteil ein. Auf acht Metern sollten nach der Fünfer­ Regel 40 Meter Kette gesteckt werden. Tat­sächlich würden bei 15 Knoten Wind aber rund 28 Meter genügen, um die Angriffs­winkel der Kette am Anker auf null zu halten.

­Je stärker der Wind, desto weiter verschiebt sich die Fehlanpassung der Fünfer-­Regel zu größeren Tiefen. Frischt es auf Beaufort 6 auf, erreicht man nach der Regel erst ab zehn Meter Wassertiefe eine ausreichende Kettenlänge.
Bei den Berechnungen gilt es zu beach­ten, dass ein flach am Grund liegender An­kerschaft gefordert wird, was zweifelsohne die maximale Haltekraft des Ankers liefert. Wie stark das Haltevermögen durch einen leicht nach oben gerichteten Zugwinkel ab­nimmt, ist kaum vorherzusagen.

Lässt man ein leichtes Ansteigen der Kette zu, vergrößern sich die möglichen Ankertiefen. Diese Überlegung ist der Ur­sprung der einfachen Kettenlängenregeln. Sie beruhen auf der Hoffnung, dass eine vollständig gespannte Kette bei einer Stei­gung von 1:5 oder 1:8 nicht zum Ausbrechen des Grundeisens führt.

Kette oder Leine?

Mit dem Programm lassen sich auch unter­schiedliche Ketten­-Leinen-­Kombinationen oder Bleiankerleinen simulieren. Wobei die Kette klar überlegen ist, zwischen dem Ket­tenvorlauf und der Bleileine dagegen sind die Differenzen vergleichsweise gering. Mit der 40 Meter langen Ballastleine ließe sich bei 20 Knoten Wind auf vier Meter Wasser­ tiefe gerade noch ankern. Mit Tauwerk und einem zehn Meter Kettenvorläufer ver­größert sich die maximale Tiefe auf sechs Meter. Eine reine Kette würde für fast zehn Meter Wassertiefe reichen, sie wiegt mit 56 Kilogramm aber auch das Dreifache der Ketten-Tau-Kombination und rund neunmal so viel wie die Bleileine.

Ein Wort zur Kette: Für die Berechnung spielen Material und Ausführung keine Rolle. In der Praxis aber schon. Wer auf Nummer sicher gehen will, nimmt eine verzinkte und kalibrierte Version. Dabei sollte man sich die Bruchlast zusichern lassen. Es sind auch Ketten im Umlauf, die nur einen Bruchteil der üblichen Kräfte vertragen. Edelstahlketten sind nicht nur sehr viel teurer, sondern zum Teil auch korrosionsanfällig. Die Probleme treten in der Regel an den Schweißnähten auf und sind nicht immer leicht zu erkennen, daher sollte nur Markenware verwendet werden. Die größten Vorteile der Edelstahlkette sind: Im Ankerkasten benötigt sie weniger Platz, ihre glatte Oberfläche lässt sie besser gleiten, und es bildet sich kein großer Haufen unter der Winsch.

Interessant ist auch die Wirkung eines Reitgewichts. Durch ein bis dicht von den Anker gefiertes Gewicht, beispielsweise einen zweiten Anker, lässt sich die effektive Kettenlänge erhöhen und ein überfordertes Geschirr stabilisieren.
Der Effekt hängt von der Masse des Reitgewichts relativ zur Kette ab. Je schwerer das Gewicht, desto besser. In unserem Beispiel mit einem im Wasser 13 Kilogramm wiegenden Gewicht und einer acht Millimeter starken Kette lässt sich die effektive Länge um etwa acht Meter vergrößern oder der Windbereich von 20 auf 25 Knoten erhöhen.

grafik kette oder leine

Kette oder Leine: Vergleich bei 20 Knoten Wind. Die kleinen Markierungen geben an, von wo an das Geschirr parallel am Boden liegt. Mit Kette sind zwischen 25 bis 35 Meter nötig. Verwendet man einen 10 Meter langen Kettenvorlauf und Leine, kommt man bei 4 Meter Tiefe mit 25 Meter Trosse aus. Auf 7 Metern ist selbst bei 30 Meter Trosse ein Reitgewicht nötig, die Bleileine ist schon auf vier Meter Tiefe überfordert, ohne Reitgewicht zieht sie nicht mehr horizontal.

Die Grenzen des Modells

Durch den Einfluss der Windangriffsfläche und der Kette gelten diese Werte genau wie die anderen Diagramme nur für eine mit einer 8er-Kette ausgerüstete Hallberg-Rassy 340 oder vergleichbare Yachten. Die angenommene effektive Windangriffsfläche von Rumpf und Rigg beträgt rund 13 Quadratmeter. Größere Yachten müssen auch mehr Kette stecken, während windschlüpfrigere Boote mit weniger auskommen.

Außerdem beziehen sich die Berechnungen auf stationäres Ankern. In der Praxis wird sich die Yacht mit zunehmendem Wind aber bewegen. Sie beginnt, am Anker hin und her zu segeln. Je nach Bootstyp und Windstärke können dabei beachtliche Geschwindigkeiten erreicht werden, bevor die Kette steif kommt und die Bewegung stoppt. In diesem Moment wird die Bewegungs­energie an den Anker übertragen, und es treten höhere Zugkräfte auf. Ähnlich sieht es bei Schwell aus, auch hier muss das Geschirr zusätzliche Belastungen wegstecken.

Die einzelnen Kettenglieder haben kein Reck, daher können solche Lastspitzen le­diglich durch anheben der Kette und Verrin­gerung des Kettendurchhangs abgefedert werden. Das ist aber in flachem Wasser nur sehr bedingt möglich, da nicht genügend Kettengewicht vorhanden ist. Eine Ket­ten-­Tauwerks-­Kombination ist dann sehr vorteilhaft. Festmachertauwerk kann durch sein Dehnungsverhalten von 5 bis 15 Pro­ zent vergleichsweise viel Energie aufneh­ men (siehe Test in YACHT 13/2010). Daher federt es das Einrucken beim Schwojen gut ab. Zusätzlich lässt sich das Schwojen mit einem Ankersegel bekämpfen. In unseren Praxisversuchen ließ sich der Schwojwinkel bei 6 Beaufort um rund 25 Grad verringern, wodurch das Einrucken in die Kette deutlich abgemildert wurde.

Selbst wenn die Abschätzung der effektive Windangriffsfläche und das dynamische
Verhalten Unsicherheiten mit sich bringen, eines bestätigen die theoretischen Betrach­tungen und die Beispielrechnung deutlich: Der feste Lehrbuchfaktor ergibt nicht die op­timale Kettenlänge.

grafik vier

Wirkung des Reitgewichts: Simulation eines im Wasser 13 Kilogramm schweren Reitgewichts bei 20 Knoten Wind und die auf den Anker wirkenden Vertikal­ kräfte (Lift). Es ist deutlich zu erkennen, dass die Wirkung umso größer ist, je weiter es zum Anker gefiert wird. Bei optimaler Plat­ zierung genügen 17 Meter Kette, ohne Reitgewicht wären 8 zu­ sätzliche Kettenmeter nötig. Im Umkehrschluss erweitert das Reit­ gewicht den Windbereich der 25­Meter­Kette auf 25 Knoten.

Dabei dürfte in heimischen Gewässern vor allem der Flachwasserbereich entschei­dend sein. Dort sollte schon bei mäßigem Wind mehr als die fünffache Wassertiefe ge­steckt werden. Aber auch das Verhalten der Kette bei größeren Tiefen ist interessant. Denn tieferes Wasser bedeutet nicht auto­matisch, dass endlos viel Kette nötig ist.

Risiko Flachwasser

Wenn die Yacht vor Anker schwoit, muss das Geschirr wesentlich höhere Lasten verkraften als zuvor berechnet. Damit kann sich die minimal nötige Kettenlänge deutlich vergrößern


Bereits die oben durchgeführten Berechnungen zur Bestimmung der minimal nötigen Kettenlänge haben gezeigt, dass nicht nur die Wassertiefe, sondern auch der Winddruck eine entscheidende Rolle spielen und dass ein simples Vielfaches der Wassertiefe gefährlich werden kann.

Zur Vereinfachung der Mathematik hatten wir uns dabei auf eine stationäre Situation beschränkt, sprich, es wurden lediglich die direkt durch den Wind erzeugten Kräfte berücksichtigt.

Langfahrtsegler und YACHT-Leser Dr. Mathias Wagner hat die gleichen Überlegungen angestellt, sich aber zusätzlich mit den durch Schwoien oder Seegang hervorgerufenen Kräften und deren Folgen befasst.

schwoiengrafik

Lastanstieg bei leichtem Schwoien: Das Beispielboot, eine HR 340, treibt am Anker mit 0,1 Knoten hin und her. Die auf den Anker wirkenden Kräfte entsprechen fast dem statischen Fall. Der extreme Anstieg im sehr flachen Wasser macht den wesentlichen Aspekt des dynamischen Ankerns bereits deutlich

Dazu wird neben dem statischen Winddruck auch die Bewegungsenergie des Bootes betrachtet, denn sie muss vom Ankergeschirr aufgefangen werden. Die Energie ist von der Verdrängung der Yacht und ihrer Fahrt abhängig und kann nach folgender Formel bestimmt werden: 

Wobei "M" die Verdrängung der Yacht und "v" die durchs Schwoien erreichte Geschwindigkeit ist. Die Zusatzbelastung des Ankergeschirrs nimmt also mit der Verdrän­gung zu. Einen noch größeren Einfluss hat die Schwoigeschwindigkeit, da sie im Qua­drat eingeht. Sie lässt sich mithilfe der Logge abschätzen: Wer bei mittlerem Wind auf die Anzeige schaut, wird feststellen: Einige zehntel Knoten sind schnell erreicht.

Wir ignorieren für einen Moment die dämpfende Wirkung eines eventuell gesetz­ten Ankerstropps; dann muss die Kette die Energie des Schwells aufnehmen. Da sie praktisch keinen Reck besitzt, kann dies nur als potenzielle Energie über das Anheben der Kette erfolgen. Unter der Bedingung, dass die Kette den Ankerschaft nicht vom Boden hebt, lässt sich daraus die minimal benötigte Kettenlänge bestimmen. Die de­taillierte Herleitung der Formel kann auf der Webseite des Autors nachvollzogen werden, sie würde den Umfang dieses Artikels sprengen.

Ekin-Formel

Daher beschränken wir uns auf das Ergebnis für die Kettenlänge in Metern:
 

Der erste Term der Formel beschreibt das statische Ankern, wie es schon in YACHT 12/2020 behandelt wurde. Der zweite Term beschreibt näherungsweise den Effekt des dynamischen Ankerns. "Y" ist die Wasser­tiefe am Anker inklusive Freibord, "g" die Erdbeschleunigung, "m" das Gewicht der Kette pro Meter im Wasser. "∆E" bezeichnet die kinetische Energie des Bootes, die der Änderung der potenziellen Energie der Kette entsprechen muss.
Der Parameter "a" fasst die Einflüsse des Kettengewichts, der Windangriffsfläche und der Windstärke zusammen.

Riskantes Flachwasser

Formel

Was die Formel in der Praxis bedeutet, lässt sich am besten an einem Beispiel verdeut­lichen. Wir gehen wie im letzten Heft von ei­ner Hallberg­ Rassy 340 mit Acht­ Millimeter­ Kette aus. Durch eine andere Berechnung des Winddrucks beträgt die Windangriffs­fläche "Aeff" diesmal 10 Quadratmeter.

Bei einer Schwoigeschwindigkeit von 0,1 Knoten muss die Kette eine Zusatzenergie von nur 8 Joule aufnehmen. Dadurch ent­spricht die Belastung des Ankers in weiten Bereichen denen des statischen Ankerns. In flachem Wasser wird der dynamische Anteil erkennbar. Die auf den Anker wirkenden Kraft steigt stark an.

Die Folgen für die Kettenlänge sind an den nächsten Diagrammen abzulesen. So­ lange wenig Energie aufgenommen werden muss, treten die dynamischen Effekte nur in Wassertiefen zutage, die aufgrund des Tief­gangs nicht erreichbar sind, ohne mit dem Kiel im Schlamm zu wühlen.

grafikkette

Kettenlänge bei leichtem Schwoien: Das Schiff bewegt sich kaum, und die Kette muss entsprechend wenig Energie aufnehmen. Daher wirken sich die Effekte des dynamischen Ankerns nur in geringen Wassertiefen aus, die aufgrund des Tiefgangs sowieso nicht erreichbar sind

Kritisch wird es, wenn die Kette mehr Energie aufnehmen muss, weil das Boot bei­spielsweise mit einem Knoten schwoit. Wie im Diagramm links zu sehen, wird das dy­namische Ankern in einem großen Tiefen­bereich relevant. Es ist kaum noch möglich, bei weniger als sieben Meter Wassertiefe zu ankern, ohne den Anker zu überfordern.

Die schwarzen Kurven bezeichnen die maximale Belastung des Ankers. Will man ihm beispielsweise nicht mehr als 500 Dekanewton zumuten, so sind nur Kettenlängen zulässig, die unter dieser Kurve liegen. Daraus ergibt sich, dass es notwendig werden kann, in größere Ankertiefen auszuweichen, um die Last zu reduzieren. Die Flucht ins flache Wasser bei viel Wind und Schwell ist nicht immer der richtige Weg!

Lang und dünn oder kurz und dick?

schwoiengrafik

Was bei starkem Schwoien passiert: Die Kette kann umso mehr Energie aufnehmen, je länger sie ist und je weiter sie angehoben wird. Bei geringer Tiefe läuft sie im flachen Winkel, daher muss für die gleiche Energiemenge mehr Kette bewegt werden. Sicheres Ankern ist erst ab etwa sieben Meter Tiefe möglich

Interessant ist der Vergleich verschiedener Ketten. 80 Meter einer Acht-Millimeter-Kette wiegen so viel wie 35 Meter einer Zwölfer- Ausführung. Den Diagrammen kann man die für die Kettenlänge und Windstärke mögliche Maximaltiefe entnehmen.

So lässt sich mit 80 Meter Achter-Kette bei 45 Knoten Wind auf elf Meter ankern – mit 35 Meter Zwölfer-Kette dagegen nur auf bis zu fünf Meter Tiefe. Da zur Wassertiefe noch der Abstand bis zur Bugrolle gerechnet werden muss, ist kaum noch Raum für gezeitenbedingte Wasserstandsschwankungen.

In Revieren mit großen Wassertiefen oder starken Gezeiten ist man mit einer dünnen und langen Kette besser bedient. Soll der Schwoikreis klein gehalten werden, weil die Buchten überfüllt sind, Gezeiten und Wassertiefen spielen aber keine große Rolle, dann ist eine schwerere und dafür kürzere Kette die bessere Wahl.

kettengewichtgrafik

Was das Kettengewicht bringt: Vergleicht man die Kurven mit dem Diagramm für eine Achter-Kette (links), so wird ersicht- lich, dass die schwerere Zwölfer-Kette deutlich kürzer ausfallen kann. Im Gegenzug kann mit einer leichteren, dafür längeren Kette auch in größerer Tiefe sicher geankert werden

Ob man die dynamischen Effekte berücksichtigen muss, hängt von den Bedingungen und der Ankertiefe ab. Je seichter das Wasser ist, desto eher gerät die Ankerkette an ihre Grenzen. Das macht einmal mehr deutlich, wie sinnvoll es ist, einen Tauwerksstropp mit Ruckdämpfer zu verwenden, um die Kette zu entlasten. Die wesentlich größere Dehnung des Stropps kann einen großen Teil der Energie aufnehmen.

Downloads


(für Print-Jahresabonnenten kostenlos)

Artikelstrecke Besser ankern: Jetzt mit neuer Formel


Karolina Meyer-Schilf, Hauke Schmidt, André Lattmann, Dr. Mathias Wagner am 30.07.2020

Das könnte Sie auch interessieren


Fotostrecken

    ANZEIGE

    Das könnte Sie auch interessieren

Neueste Downloads

Yachttests


Reise-Reportagen


Ausrüstung


Gebrauchtboottests


Neue Videos


Aktuelle Artikel bei YACHT online